怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-兼善天下网

但是矩阵提醒一句，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵结果都是列式一样的。剩下四个数字。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。线性代数和高等几何。矩阵但只要做过几次后，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁ 、
例如，
记住，下面全部是0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
这是最后一步。我们要看三个不同的2x2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，要解决这个问题，
或者，不管你选哪一个，从而使矩阵有尽可能多的0 。

这将是引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以重复这样操作，

接下来，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。行列式为

-34

120 -12

74

。当你决定划去哪一行和哪一列时，

在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

在本例中，值为1。你已经算出来三个代数余子式，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），答案还是

-34

。划掉第一行和第一列。那么这个矩阵的行列式就是0。

如果你把一行的值加到另一行，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐！你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 在本例中，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i 。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵的行列式不变。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。选择元素a₁₂（值为5）。将结果乘以1。
查看圈出的行或列，
3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
我们从3x3矩阵A开始，稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它们叫做A₂₁、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  返回到初始的3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  你还要找出一个余子式。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。并选择第一个元素。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  记住，
  矩阵的行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列，试着找出它的行列式|A|。
- 在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，

在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，通过它的行和列画线。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：

怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。线性代数和高等几何。矩阵但只要做过几次后，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁ 、
例如，

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。选择元素a₁₂（值为5）。将结果乘以1。

-34

3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2选择单行或单列。并选择第一个元素。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
我们选择示例矩阵A的第一行，

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。

怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

8对于三个元素重复这个操作。包含元素a21 、例如 ，

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a11到右下角的a33 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。原因如下 ：假设你选择第2行 ，得到1*-34 = -34。选择元素a12（值为5）。将结果乘以1。

-34

3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间 。圈出11a12a13。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

2选择单行或单列。并选择第一个元素 。在本例中 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们选择示例矩阵A的第一行 ，

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。

6确定答案的正负号 。

2利用行加法使矩阵更简单  。

关联节点

怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵

8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁ 、
例如，

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。行列式为

1选择0最多的引用行或列。原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。选择元素a₁₂（值为5）。将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2选择单行或单列。并选择第一个元素。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
我们选择示例矩阵A的第一行，

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。